實驗:皮球的恢復係數

一、實驗目的:由記錄自由落下之皮球來計算其恢復係數。

二、實驗原理:

1.  由Tracker記錄下皮球之時間與位置，得知其落至最低點的時間，並計算時間差。

2.  恢復係數的公式為Cr=(h/H)^1/2=Δt₁₂/Δt_23(註1)，其中Δt₁₂為第一次到達最低點與第二次到達最低點的時間差，Δt₂₃為第二次到達最低點與第三次到達最低點的時間差。

 

註1:由H=1/2*g*t²可推得t=(2H/g)^1/2，即t正比於(H)^1/2。

三、實驗器材:皮球、水泥地板、app Tracker

四、實驗步驟:

1.將皮球舉於適當高度後落下，並用Tracker記錄下皮球的時間與位置。

2.分析數據並找出最低點的時間和最高點與最低點之高度差。

3.計算恢復係數(可用⁽¹⁾時間差相除或⁽²⁾高度差相除再開根號)。

五、實驗記錄與分析恢復係數:

	時間	位置(單位:公分)
第一個高點	0秒	-0.3954726296
	0.57109375秒	-168.425809
第一個低點	0.6046875秒	-187.699036
	0.63828125秒	-170.8055675
	1.0078125秒	-79.35559301
	1.04140625秒	-77.23470983
	1.075秒	-77.26454489
第二個高點	1.10859375秒	-77.20834351
	1.1421875秒	-78.91697105
	1.17578125秒	-82.44437278
	1.51171875秒	-170.7426012
第二個低點	1.5453125秒	-184.932947
	1.57890625秒	-177.5688481
	1.88125秒	-118.6405869
	1.91484375秒	-117.879759
第三個高點	1.9484375秒	-117.3871712
	1.98203125秒	-118.1362749
	2.015625秒	-120.2550298
	2.284375秒	-176.4138533
第三個低點	2.31796875秒	-185.6944809
	2.3515625秒	-176.8637649
	2.553125秒	-142.4642926
	2.58671875秒	-140.3161972
第四個高點	2.6203125秒	-139.439589
	2.65390625秒	-139.6409522
	2.6875秒	-141.1829121
	2.8890625秒	-170.9920462
	2.92265625秒	-180.0283272
第四個低點	2.95625秒	-183.986833
	2.98984375秒	-177.9239916
	3.0234375秒	-171.3606086
	3.1578125秒	-154.8661705
	3.19140625秒	-153.6776549
第五個高點	3.225秒	-153.7176119
	3.25859375秒	-155.140243
	3.4265625秒	-176.6025836
	3.46015625秒	-184.2241077
第五個低點	3.49375秒	-184.7405984
	3.52734375秒	-178.402346
	3.5609375秒	-173.7268183

A.就時間差而言:

第一次時間差:0.940625

第二次時間差:0.77265625

第三次時間差:0.63828125

第四次時間差:0.5375

 

第一次恢復係數:0.82142857143

第二次恢復係數:0.82608027438

第三次恢復係數:0.84210526316

平均恢復係數:0.82987136966

 

B.就高度差而言:

第一次高度差:187.30356337

第二次高度差:107.72400349

第三次高度差:68.3073097

第四次高度差:44.547244

第五次高度差:31.0229865

 

第一次恢復係數:0.7583736289

第二次恢復係數:0.7963011589

第三次恢復係數:0.8075637758

第四次恢復係數:0.8345096855

平均恢復係數:0.7991870623

六、實驗分析與討論:

1.用時間差分析的精密度大於用高度差分析，可能的原因有:

(1)時間差的誤差較小(約莫為0.01秒的數量級)，高度差的誤差較大(約莫為0.1~1公分的數量級，開根號又可能使誤差變大)。

(2)當球落至低點時，只要一點點時間就有可能造成高度上很大的誤差。

(3)每次最低點的位置不同(可能是Tracker系統上的紀錄問題)，可能也是造成誤差的可能原因。

2.理論上每次恢復係數應該相同，但實驗結果並非如此，原因可能是判讀時間與位置關係上不夠精確而導致誤差。

七、結論:

皮球的恢復係數約為0.82987(from時間差)

                   0.79919(from時間差)